みなさんどうもしおさいです。
今回解説したいのは”分数の足し算”でよく行う”通分のお話。
たくさんの小学生が苦戦するところではありますが
意外と説明することは難しいと感じる人も多いのではないでしょうか。
分数に不安を抱える方向けに本記事を書いております。
実は教科書的な基本を教えるよりも、これを認めるとどんな不合理が起こるのか
という視点で解説するとわかりやすかったりします。
この記事を読むとわかること
分数の足し算で分母を足してはいけない理由
Contents
分数の足し算の基本
本章では一般的な分数の足し算を解説します。
実は大人でも苦手な人がいる。
まずはなぜこの記事を書いたのか解説していきましょう。
実は分数の計算は大人でも苦戦する人がいます。
例えばこんな本が有名ですね。
大学によっては数学の試験科目がないので分数ができなくても大学生になってしまう。
そんな現状を憂えた本です。
分数ができない大学生―21世紀の日本が危ない | 恒治, 岡部, 和雄, 西村, 信之, 戸瀬 |本 | 通販 | Amazon
できないことを非難したいのではありません。
必要な時に学びなおしができるようにしたいですね。
そんなおとなでも苦戦する分数は小学校の範囲です。
自分の子供に聞かれたときなど答えられますか？
さぁ説明していきます。
基本ー通分
みんなが苦戦するのは分母が違う足し算です。
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$を考えるとき、分母を6に揃えます。
この作業を”通分”と言います。
$\dfrac{1}{2}$を$\dfrac{3}{6}$に
$\dfrac{1}{3}$を$\dfrac{2}{6}$にして分子を足し
$\dfrac{5}{6}$となります。
躓く点は以下の点です。
躓くポイント
・なぜ分母をそのまま足してはいけないのか
以下解説していきます。
なぜ分母をそのまま足してはいけないのか
なぜ分母をそのまま足してはいけないのでしょうか？
理由を二点紹介していきます。
実際に足してみる。
これがよく教科書にある例です。
1/2のものと1/3のものを足したら2/5になりうるなるでしょうか。
分数はそもそも1/2であれば1を二等分したものです。
では上記二つを足したら2を五等分にしたものになるでしょうか。
絵をかいてみるとわかりますがなりません。
2/5は2を五等分したものなので小数ならば0.4
半分である下図の青よりも小さい値になります。
ただこれで納得してくれる方は多分分数でつまづかなかったかたでしょう。
極端な例を考えてみる
極端な例を考えることは大人になった後でも理数系ならば必ず使います。
よく予想した式が正しいか確認するために使う考え方です。
1/2+1/2を考えてみましょう。
1を二等分したものを2個足しているので答えは1のはずですが
分母分子をそのまま足すと2/4となり、1/2に戻ります。
分母分子をそれぞれ足すとこんな不合理が起きるんですね。
これでやってはいけないことがわかるかと思います。
割り算であらわしてみる
分数ってどんな計算だったか覚えていますか、、？
実は”割り算”なんです！
1/2=1÷2なことを考えてみると
1/2+1/3=1÷2＋1÷3です。
こう書いてみると2と3足す人ってきっといないと思うんですよね。
こんな考え方もあります。
まとめ 分数の足し算で分母を足せない理由
いかがでしたでしょうか。
分数の計算は算数・数学で一生付き合っていくだけに
ここで躓くと後が大変です。
是非お子さんが躓きそうだったらうまくフォローしてあげてください。
今回は以上。
ありがとうございました。
